با استفاده از داده های زلزله ها در ایران و جهان به سوالات زیر پاسخ دهید.

بارگزاری داده ها و کتابخانه ها: 

library(readr)
library(dplyr)
library(ggmap)
library(highcharter)
library(stringr)

earth_q <- read_rds("data/historical_web_data_26112015.rds")

۱. با استفاده از داده های historical_web_data_26112015.rds و استفاده از نمودار پراکنش سه بعدی بسته plotly نمودار طول، عرض و عمق زلزله ها را رسم نمایید. علاوه بر آن بزرگی هر نقطه را برابر بزرگی زمین لرزه قرار دهید. 

library(plotly)


p <- plot_ly(data = earth_q, x = ~Latitude, y = ~Longitude, z = ~Depth, size = ~Magnitude,
             marker = list(color = ~Magnitude, symbol = 'circle', sizemode = 'diameter', colorscale = c('#FFE1A1', '#683531'), showscale = TRUE), sizes = c(0.5, 7.8),
             text = ~paste('Province:', Province, '<br>City:', City, '<br>Magnitude:', Magnitude)) %>%
  add_markers() %>%
  layout(scene = list(title = 'Iran Earthquakes between Sep. to Nov. 2015',
                      xaxis = list(title = 'Latitude', range = c(23, 40)),
                      yaxis = list(title = 'Longitude', range = c(40, 71)),
                      zaxis = list(title = 'Depth', range = c(0, 162))))
p

۲. پویانمایی سونامی های تاریخی را بر حسب شدت بر روی نقشه زمین رسم نمایید.(از داده زلزله های بزرگ استفاده نمایید.)

برای این سوال از داده های بزرگ استفاده می کنیم، سپس مقادیر نامعلوم را داده حذف کرده و بر اساس مقادیر شدت، نمودار را رسم می کنیم. 

library(gganimate)

disaster = read_delim("data/disaster.txt", "\t", escape_double = FALSE, trim_ws = TRUE) %>% 
  rename(lat = LATITUDE,long = LONGITUDE, magnit = INTENSITY,name = COUNTRY,year = YEAR) %>% 
  dplyr::select(lat, long, magnit, name, year)

nadis <- na.omit(disaster) %>% arrange(-magnit)
mapWorld <- borders("world", colour="gray50", fill="gray50") # create a layer of borders

p <- ggplot() + xlab("longitute") + ylab("latitude") + mapWorld + ggtitle("Earthquake Intensity")
p <- p + geom_point(aes(x = nadis$long, y = nadis$lat, size = nadis$magnit, frame = nadis$magnit), color="indianred1") + guides(size=guide_legend(title="Intensity"))
gganimate(p)

animation <- gganimate(p, "images/eq.gif")

۳. نمودار چگالی دو بعدی زلزله های تاریخی ایران را رسم کنید.( از داده iran_earthquake.rds و لایه stat_density_2d استفاده نمایید).

برای حل این سوال ابتدا یک داده ی پرت را که خارج از ایران بود حذف می کنیم. سپس نمودار چگالی را بر روی نقاط رخداد زلزله می کشیم. 

iran_eq <- read_rds("data/iran_earthquake.rds")%>% arrange(-Long)
iran_eq = iran_eq[-c(1),]

p <- ggplot(iran_eq, aes(x=Long, y=Lat)) +
  geom_point() + stat_density_2d(aes(fill = ..level..), geom = "polygon") +
  xlab("Longitude") + ylab("Latitude") + 
  guides(fill=guide_legend(title="Density")) + 
  scale_fill_distiller(palette=4, direction=-1) +
  scale_x_continuous(expand = c(0, 0)) +
  scale_y_continuous(expand = c(0, 0)) +
  ggtitle("Iran Earthquakes Density Plot")
p

۴. احتمال اینکه در ایران در پنج سال آینده زلزله به بزرگی هفت ریشتر رخ دهد را محاسبه کنید. (از احتمال شرطی استفاده کنید.) 

iran_sig_eq <- iran_eq %>% filter(Mag >= 7) %>% arrange(desc(OriginTime))

last <- iran_sig_eq %>% slice(1)
diff = as.numeric(Sys.time() -last$OriginTime, units="days")
diff = diff %/% 365

diff_year = diff + 5
after_year = 1 # for first one
for (i in 1:nrow(iran_sig_eq)) {
  if (i > 1) {
    differ = as.numeric(iran_sig_eq[i-1,]$OriginTime - iran_sig_eq[i,]$OriginTime, units="days") %/% 365
    if (differ >= diff_year) {
      after_year = after_year + 1
    }
  }
}
after_year = after_year / nrow(iran_sig_eq)

after_two = 1 # for first one
for (i in 1:nrow(iran_sig_eq)) {
  if (i > 1) {
    differ = as.numeric(iran_sig_eq[i-1,]$OriginTime - iran_sig_eq[i,]$OriginTime, units="days") %/% 365
    if (differ >= 2) {
      after_two = after_two + 1
    }
  }
}
after_two = after_two / nrow(iran_sig_eq)

p = (after_year)/(after_two)
cat("Probability of earthquake in 5 years is", p)
Probability of earthquake in 5 years is 0.5

۵. بر اساس داده های زلزله های بزرگ ابتدا تعداد و متوسط کشته زلزله ها را بر حسب کشور استخراج نمایید. سپس نمودار گرمایی تعداد کشته ها را بر روی کره زمین رسم نمایید.(مانند مثال زیر!)

برای حل این سوال ابتدا داده های NA را حذف می کنیم، سپس میانگین و مجموع تلفات زلزله ها را بدست می آوریم. برای نمایش کشورها بر روی نقشه نیاز است که نام کشورها را به نام کوتاه استاندارد آن ها تبدیل کنیم. به همین دلیل از کتابخانه ی countrycode استفاده می کنیم. سپس نمودار گرمایی را یک بار برای تعداد کشته ها و یک بار برای میانگین تعداد کشته ها توسط کتابخانه ی rworldmap می کشیم. 

library(rworldmap)
library(countrycode)

disaster_sum <- read_delim("data/disaster.txt", "\t", escape_double = FALSE, trim_ws = TRUE) %>% 
  rename(lat = LATITUDE,long = LONGITUDE, magnit = INTENSITY,country = COUNTRY,year = YEAR, death=TOTAL_DEATHS) %>% 
  dplyr::select(lat, long, magnit, country, year, death)

disaster_sum = na.omit(disaster_sum)
disaster_sum <- disaster_sum %>% group_by(country) %>% summarise(fatality_sum = sum(death), fatality_mean = mean(death))

disaster_sum$country <- countrycode(disaster_sum$country, "country.name", "iso3c", warn = TRUE, nomatch = NA,
                                    custom_dict = NULL, custom_match = NULL, origin_regex = FALSE)

knitr::kable(disaster_sum)
country fatality_sum fatality_mean
AFG 934 155.66667
ALB 2735 390.71429
DZA 19021 1118.88235
ARG 516 103.20000
ARM 187000 62333.33333
AUS 12 12.00000
AUT 1 1.00000
AZE 310087 77521.75000
PRT 1122 561.00000
BGD 200 200.00000
BEL 2 2.00000
BIH 1 1.00000
BGR 138 34.50000
CAN 28 28.00000
CHL 70059 1893.48649
CHN 1964956 11101.44633
COL 2420 242.00000
CRI 99 24.75000
HRV 5005 1668.33333
CYP 42 21.00000
DJI 2 2.00000
DOM 8 4.00000
ECU 111202 22240.40000
EGY 1138 379.33333
SLV 1328 265.60000
ETH 70 35.00000
FRA 650 650.00000
GEO 280 93.33333
GHA 25 12.50000
GRC 29047 660.15909
GLP 5006 2503.00000
GTM 23054 4610.80000
GIN 443 443.00000
HND 3 3.00000
ISL 11 11.00000
IND 58776 5877.60000
IDN 4481 128.02857
IRN 637473 20563.64516
IRQ 70200 17550.00000
ISR 35100 11700.00000
ITA 353786 7075.72000
JPN 6151 307.55000
KAZ 451 225.50000
KGZ 79 39.50000
MKD 1083 361.00000
MEX 10997 845.92308
MNG 30 30.00000
MNE 131 131.00000
MAR 16728 5576.00000
MMR 503 251.50000
NPL 11771 3923.66667
NLD 1 1.00000
NZL 259 64.75000
PAK 146342 24390.33333
PNG 687 98.14286
PER 84300 2218.42105
PHL 13425 383.57143
PRT 82319 11759.85714
ROU 18 6.00000
RUS 12025 1717.85714
LCA 900 900.00000
SRB 6 2.00000
SVN 22 11.00000
SLB 62 20.66667
ZAF 1 1.00000
ESP 2907 969.00000
CHE 9 9.00000
SYR 105700 35233.33333
TWN 10035 501.75000
TJK 15529 5176.33333
THA 1 1.00000
TTO 1 1.00000
TUN 48000 24000.00000
TUR 806913 19680.80488
TKM 110001 55000.50000
UKR 11 11.00000
USA 902 27.33333
USA 168 84.00000
UZB 4880 4880.00000
VEN 43808 5476.00000
YEM 4060 1015.00000 
heatMap <- joinCountryData2Map(disaster_sum, joinCode = "ISO3",
                              nameJoinColumn = "country")
80 codes from your data successfully matched countries in the map
1 codes from your data failed to match with a country code in the map
165 codes from the map weren't represented in your data
mapCountryData(heatMap, nameColumnToPlot = "fatality_sum", 
               mapTitle="Earthquakes total fatality", oceanCol=gray(0.3),
               colourPalette=c("cadetblue1","cadetblue3", "deepskyblue2", "deepskyblue3", "deepskyblue4", "dodgerblue4", "navy"), missingCountryCol = "white")

heatMap <- joinCountryData2Map(disaster_sum, joinCode = "ISO3",
                               nameJoinColumn = "country")
80 codes from your data successfully matched countries in the map
1 codes from your data failed to match with a country code in the map
165 codes from the map weren't represented in your data
mapCountryData(heatMap, nameColumnToPlot = "fatality_mean", 
               mapTitle="Earthquakes fatality rate", oceanCol=gray(0.3),
               colourPalette=c("cadetblue1","cadetblue3", "deepskyblue2", "deepskyblue3", "deepskyblue4", "dodgerblue4", "navy"), missingCountryCol = "white")

۶. با استفاده از داده لرزه های بزرگ و به وسیله طول، عرض، شدت، عمق مدلی برای پیش بینی تعداد کشته های زلزله بیابید.

برای مدلسازی از glm استفاده می کنیم. به علت آنکه توزیع ما توزیع پسین حاشیه ای دارد که نشان می دهد واریانس توزیع نرمال نامعلوم است، از خانواده ی inverse gamma استفاده می کنیم. 

disaster_death <- read_delim("data/disaster.txt", "\t", escape_double = FALSE, trim_ws = TRUE) %>% 
  rename(lat = LATITUDE,long = LONGITUDE, magnit = INTENSITY, depth = FOCAL_DEPTH, country = COUNTRY,year = YEAR, death=TOTAL_DEATHS) %>% 
  dplyr::select(lat, long, magnit, depth, country, year, death)

# generalized regression model
glm_model <- glm(death ~ lat + long + magnit + depth, family = Gamma(link = "inverse"), data = disaster_death)
summary(glm_model)

Call:
glm(formula = death ~ lat + long + magnit + depth, family = Gamma(link = "inverse"), 
    data = disaster_death)

Deviance Residuals: 
   Min      1Q  Median      3Q     Max  
-4.055  -3.273  -2.611  -1.587   7.681  

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.158e-03  2.561e-04   4.524 7.90e-06 ***
lat         -9.875e-07  2.824e-06  -0.350   0.7267    
long        -2.387e-07  4.959e-07  -0.481   0.6304    
magnit      -1.070e-04  2.406e-05  -4.445 1.12e-05 ***
depth        7.511e-06  3.933e-06   1.910   0.0568 .  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 14.9034)

    Null deviance: 3965.6  on 429  degrees of freedom
Residual deviance: 3398.8  on 425  degrees of freedom
  (5596 observations deleted due to missingness)
AIC: 5834

Number of Fisher Scoring iterations: 10
glm_model <- glm(death ~ magnit + depth, family = Gamma(link = "inverse"), data = disaster_death)
summary(glm_model)

Call:
glm(formula = death ~ magnit + depth, family = Gamma(link = "inverse"), 
    data = disaster_death)

Deviance Residuals: 
   Min      1Q  Median      3Q     Max  
-3.895  -3.270  -2.619  -1.607   7.898  

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.223e-03  2.326e-04   5.259 2.30e-07 ***
magnit      -1.153e-04  2.197e-05  -5.247 2.44e-07 ***
depth        6.468e-06  1.967e-06   3.287   0.0011 ** 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 15.12215)

    Null deviance: 3965.6  on 429  degrees of freedom
Residual deviance: 3409.4  on 427  degrees of freedom
  (5596 observations deleted due to missingness)
AIC: 5832.1

Number of Fisher Scoring iterations: 10
cat("Test GLM model using null and model deviances: ",1-pchisq(3965.6 - 3409.4, df=(429 - 427)))
Test GLM model using null and model deviances:  0

مشاهده می کنیم که متغیر های طول و عرض جغرافیای تاثیری ندارند و عمق و شدت زلزله تاثیر زیادی بر روی تعداد کشته ها دارد. هم چنین با توجه به خروجی مشاهده می کنیم که خطای ما حول ۲ است. از طرفی آخرین خروجی به ما نشان می دهد که مدل ما از مدل intercept-only بهتر عملکرد و فرض صفر که یکسان بودن این مدل است باطل است.

۷. با استفاده از داده worldwide.csv به چند سوال زیر پاسخ دهید. تحقیق کنید آیا می توان از پیش لرزه، زلزله اصلی را پیش بینی کرد؟ 

worldwide <- read_csv("data/worldwide.csv")

۸. گزاره " آیا شدت زلزله به عمق آن بستگی دارد" را تحقیق کنید؟ (طبیعتا از آزمون فرض باید استفاده کنید.)

برای این سوال از تست کوریلیشن و تست استقلال chi استفاده می کنیم. 

cor.test(worldwide$depth, worldwide$mag, method = 'spearman')

    Spearman's rank correlation rho

data:  worldwide$depth and worldwide$mag
S = 2.8439e+13, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.2344252 
eq_matrix <- worldwide %>% select(depth, mag) %>% filter(depth > 0) %>% as.matrix() 

chisq.test(eq_matrix)

    Pearson's Chi-squared test

data:  eq_matrix
X-squared = 534440, df = 59889, p-value < 2.2e-16

در تست کوریلیشن مشاهده می کنیم که احتمال اینکه این دو متغیر از دو توزیع غیرمرتبط آمده باشند، صفر است. پس فرض صفر باطل است و این دو متغیر به یکدیگر وابسته هستند. همچنین در تست استقلال نیز مشاهده می کنیم که احتمال استقلال دو متغیر بسیار کم بوده و در نتیجه فرض صفر باطل است و این دو متغیر از یکدیگر مستقل نیستند. پس فرض عدم ارتباط عمق و شدت زلزله رد می شود.

۹. میانگین سالانه زلزله ها را بر حسب کشور به دست آورید. آیا میتوان دلیلی در تایید یا رد تئوری هارپ ارائه کرد.

برای حل این سوال، ابتدا می بایست کشور محل رخداد زلزله را بدست بیاوریم. برای این کار از نقاط نقشه ی rworldmap استفاده می کنیم. سپس بر اسا کشور و سال گروهبندی کرده و تعداد زلزله ها و میانگین شدت زلزله ها را بدست می آوریم. در نهایت نمودار موزاییک زلزله ها را نمایش می دهیم. 

library(sp)

coords2country = function(points)
{  
  countriesSP <- getMap(resolution='high')
  
  #setting CRS directly to that from rworldmap
  pointsSP = SpatialPoints(points, proj4string=CRS(proj4string(countriesSP)))  
  # use 'over' to get indices of the Polygons object containing each point 
  indices = over(pointsSP, countriesSP)
  
  indices$ISO3 # returns the ISO3 code 
}

s <- worldwide %>% select(longitude, latitude)
s$country <- coords2country(s)
s <- s %>% select(country)

worldwide <- bind_cols(worldwide, s)

worldwide <- worldwide %>% filter(!is.na(country)) %>% 
  mutate(year = as.numeric(format(time, format = "%Y")))

worldwide_sum <- worldwide %>% group_by(year, country) %>% 
  summarise(count = n(), mean_mag = mean(mag), mean_depth = mean(depth))

hchart(worldwide_sum %>% filter(year == 2015), "treemap", hcaes(x = country, value = count, color = mean_mag)) %>% 
  hc_title(text = "2015 Earthquakes", style = list(fontWeight = "bold"))
hchart(worldwide_sum %>% filter(year == 2016), "treemap", hcaes(x = country, value = count, color = mean_mag)) %>% 
  hc_title(text = "2016 Earthquakes", style = list(fontWeight = "bold"))
hchart(worldwide_sum %>% filter(year == 2017), "treemap", hcaes(x = country, value = count, color = mean_mag)) %>% 
  hc_title(text = "2017 Earthquakes", style = list(fontWeight = "bold"))
hchart(worldwide_sum %>% filter(year == 2018), "treemap", hcaes(x = country, value = count, color = mean_mag)) %>% 
  hc_title(text = "2018 Earthquakes", style = list(fontWeight = "bold"))

پروژه ی هارپ از سال ۲۰۱۵ منحل شده است. در صورتی که این پروژه تاثیر زیادی بر روی زلزله داشته باشد، باید با کاهش چشمگیر زلزله مواجه باشیم. اما مشاهده می کنیم که زلزله ها افزایش داشته اند. همچنین روند واضحی در این میان دیده نمی شود. در نتیجه نمی توانیم در مورد تاثیر پروژه ی هارپ نظری دهیم.

۱۰. سه حقیقت جالب در مورد زلزله بیابید.